前面的幾篇文章分別分享了PID算法的原理、增量式和位置式PID算法的區(qū)別、以及過程控制中一些重要的指標(biāo)，感興趣的朋友可以回看之前的文章或者自行查閱資料。

在實際項目中，使用數(shù)字PID算法對系統(tǒng)的被控量進行控制的時候，有時候并不是僅僅的使用簡單的增量式或者位置式的PID就完成了對系統(tǒng)的被控量控制。很多時候會采用一些改進了的PID算法進行系統(tǒng)的控制，以求達到更好的控制效果。

常見的對標(biāo)準(zhǔn)PID算法進行改進的措施有哪些呢？下面會根據(jù)我個人有限的經(jīng)驗進行簡單的分享，就當(dāng)是一次學(xué)習(xí)分享吧！

1、針對微分項的改進

對微分項的改進常見的有兩種措施：微分先行和輸入濾波。

（1）微分先行

我們知道，在一個閉環(huán)的控制系統(tǒng)中，即使我們期望被控量穩(wěn)定在期望的值范圍內(nèi)它也不可能是絕對的穩(wěn)定的，變化才是常態(tài)，所以才要考慮才要某些算法進行調(diào)控，比如PID算法就很常用。

而微分先行的改進措施就是：在PID算法中把對偏差微分改為對被控量的微分。

這是什么意思呢？因為對于很多的系統(tǒng)而言，就算在給定的輸入值發(fā)生了變化，也不會引起被控量的輸出發(fā)生大幅度的變化。這就是說在輸入值發(fā)生變化的時候，被控量也是在一段時間范圍內(nèi)緩慢進行變化的，是不會發(fā)生突變的。

那么既然被控量不會因為輸入值的突變而發(fā)生突變，所以微分先行就是把原本算法中由對偏差的微分變?yōu)閷Ρ豢亓康淖兓奈⒎?。這樣的做法就是在即使輸入量發(fā)生變化偏差還未產(chǎn)生時，微分就已經(jīng)在起作用了，從而緩慢變化到新的輸入值所要求的輸出值。

所以，微分先行的輸出增量計算如下：

（2）輸入濾波

輸入濾波的做法就是在計算微分項的時候，不直接采用當(dāng)前時刻的誤差e(n) 進行計算，而是采用經(jīng)過濾波之后的濾波值。

這個濾波是怎么進行的呢？一般的做法是：用過去的三個采樣時刻的誤差和當(dāng)前時刻的誤差共四個誤差值求一個平均值，再通過加權(quán)求和的方式構(gòu)成微分項。

2、針對積分項的改進

對于積分的作用我前面的文章是有講過的，在PID算法中，積分可以消除系統(tǒng)的靜差，讓被控量偏離期望輸出值的偏差減小。但是積分作用它本身也有一個副作用，因為積分是對偏差的累積，可能會引起積分飽和的情況。

積分飽和又是什么呢？積分飽和指的是在一個PID調(diào)控的系統(tǒng)中，如果偏差一直存在的情況下，積分會一直對偏差進行累積，可能會導(dǎo)致積分項變得很大。

積分飽和又會對PID調(diào)控的系統(tǒng)帶來什么樣的影響呢？打個比方：如果積分飽和了，在系統(tǒng)的偏差方向發(fā)生了改變了之后，PID這個時候會起作用進行調(diào)節(jié)，但是由于積分項太大了，就需要經(jīng)過比較長的時間才能讓輸出U(n) 從積分飽和區(qū)脫離，會使調(diào)控作用滯后，讓系統(tǒng)出現(xiàn)明顯的超調(diào)，整個系統(tǒng)的調(diào)節(jié)效果會變差，這肯定是不希望出現(xiàn)的。

所以需要一些措施對抗積分飽和。常見的克服積分飽和的方法有下面的方式：

（1）積分限幅法

積分限幅法的操作原理是：對積分項的輸出設(shè)定一個限制，當(dāng)積分項的輸出達到限制，就停止積分項的計算，PID算法中的積分計算項的值采用上一個時刻的積分值。這樣是為了防止積分項的輸出過大，讓系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間變慢，影響系統(tǒng)品質(zhì)。

積分限幅的計算實現(xiàn)步驟一般如下圖：

（2）積分分離法

上面提到了積分限幅的方式，就是讓積分項的輸出不要過大，防止控制時間變化太慢。還有一種做法就是將積分分離出來。

積分分離的做法就是：對系統(tǒng)的偏差設(shè)定一個門限值，如果系統(tǒng)偏差的絕對值小于門限值，就進行積分累加；相反，如果系統(tǒng)的偏差的絕對值大于這個門限值，就不進行積分。這樣也可以避免過度積分的問題，防止系統(tǒng)因為偏差過大時產(chǎn)生了過大的控制作用。

積分分離的計算步驟如下：

（3）變速積分法

變速積分法的基本實現(xiàn)原理是：當(dāng)系統(tǒng)的偏差比較大的時候，讓積分的速度慢一些；相反，當(dāng)系統(tǒng)的偏差比較小的時候，讓積分的速度快一些，以求盡快的消除靜差。

這種操作方式時，積分項按照下面的方式計算：

上面的計算中，A為設(shè)定的一個偏差閾值。

3、補充數(shù)字PID的其他需要注意的問題

（1）積分的不靈敏區(qū)

數(shù)字PID算法的應(yīng)用大多數(shù)都是通過微處理器實現(xiàn)的，所以即使同樣的算法放在不同的微處理器系統(tǒng)中產(chǎn)生的效果也是不一樣的。

之所以會出現(xiàn)積分不靈敏的情況，是跟微處理的運行字長和計算精度有關(guān)的。比如當(dāng)一個微處理器的運行字長較短時，如果采樣周期很短，但是積分時間又比較長，這個時候就會容易因為字長太小精度不夠，導(dǎo)致偏差不明顯或者不出現(xiàn)，讓積分的作用消失了。這就是積分不靈敏的情況。

（2）數(shù)字PID采樣周期的選擇問題

根據(jù)前面的數(shù)字PID的計算公式中會發(fā)現(xiàn)，公式中有一個變量Ti，這個就是采樣周期。

一般而言，采樣周期越小，數(shù)字PID就越是精確，控制效果就越接近連續(xù)控制。但是呢，天下萬物都是有正反兩面的，采樣周期小了控制效果是精確了，但是太過頻繁的采樣就必然是要占用跟多的計算時間，計算機的計算負(fù)擔(dān)就會變重，對計算機的運算性能要求就更高。

那采樣頻率要怎么選擇才合適呢？

這個時候就要先看看采樣定理了，也就是“香農(nóng)采樣定理”或“奈奎斯特采樣定理”。

采樣定理：在進行模擬/數(shù)字信號的轉(zhuǎn)換過程中，當(dāng)采樣頻率fs.max大于信號中最高頻率fmax的2倍時(fs.max >= 2fmax)，采樣之后的數(shù)字信號完整地保留了原始信號中的信息，一般實際應(yīng)用中保證采樣頻率為信號最高頻率的5~10倍。

所以，最大的采樣周期公式如下：

關(guān)于PID算法的一些改進就分享到這里，因為是個人實際使用中的總結(jié)，可能會有理解錯誤的地方，如有錯漏，還煩請指正。