?集合是數(shù)學中最為基本的概念，又是數(shù)學各分支、自然科學及社會科學各領域的最普遍采用的描述工具。集合論是離散數(shù)學的重要組成部分，是現(xiàn)代數(shù)學中占有獨特地位的一個分支。

??G.康托爾是作為數(shù)學分支的集合論的奠基人。1870年前后，他關于無窮序列的研究導致集合論的系統(tǒng)發(fā)展。1874年他發(fā)表了關于實數(shù)集合不能與自然數(shù)集合建立一一對應的有名的證明。1878年，他引進了兩個集合具有相等的“勢”的概念。然而，樸素集合論中包含著悖論。第一個悖論是布拉利-福爾蒂的最大序數(shù)悖論。1901年羅素發(fā)現(xiàn)了有名的羅素悖論。1932年康托爾也發(fā)表了關于最大基數(shù)的悖論。 集合論的現(xiàn)代公理化開始于1908年E.策梅羅所發(fā)表的一組公理，經過A.弗蘭克爾的加工，這個系統(tǒng)稱為策梅羅-弗蘭克爾集合論（ZF），其中包括1904年策梅羅引入的選擇公理。另外一種系統(tǒng)是馮*諾伊曼-伯奈斯-哥德爾集合論。公理集合論中一個有名的猜想是連續(xù)統(tǒng)假設（CH）。K.哥德爾證明了連續(xù)統(tǒng)假設與策梅羅-弗蘭克爾集合論的相容性，P.J.科恩證明了連續(xù)統(tǒng)假設與策梅羅-弗蘭克爾集合論的獨立性。現(xiàn)在把策梅羅-弗蘭克爾集合論與選擇公理一起稱為ZFC系統(tǒng)。

??本部分主要介紹樸素集合論的主要內容，其中包括集合代數(shù)（第六章）、二元關系（第七章）、函數(shù)（第八章）、集合的基數(shù)（第九章）等。 本部分的先行知識及各部分的關系如下圖所示：